Сложение и вычитание с минусом – Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

• Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

• При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

• Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

• Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

1.  \(4+(-5)\)
2.  \(-36+15\)
3. \((-17)+(-45)\)
4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
2.  \(-36+15=-21\)
3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

1. \(3-(-6)\)
2.  \(-16-35\)
3. \(-27-(-5)\)
4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
2. \(-16-35=-51\)
3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел ℹ️ правило сложения чисел с разными знаками и действия с ними, как складывать и вычитать числа с разными знаками, онлайн-калькулятор

Впервые знакомство с отрицательными числами происходит в школьном курсе в 6 классе, иногда раньше. Число со знаком «+» называется положительным, противоположное — отрицательным.

Чтобы понять, что такое сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, достаточно воспользоваться координатной прямой. Например, сумма чисел -18 и 2. Сначала отмечаем на координатном отрезке число (-18), откладываем от него вправо, соответствующие масштабу, 2 единичных отрезка, и получаем на координатном луче число -16.

Правило сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

Для суммирования двух отрицательных чисел, необходимо:

Например, сложение чисел -9 и -6 будет выглядеть следующим образом:

-9 + (-6) = -15

В данном случае, складываем модули 9 и 6, и перед получившимся натуральным числом 15 ставим знак «-«. 

Сложение рациональных или дробных чисел выполняется аналогичным способом:

-26,35 + (-25,35) = -(26,35 + 25,35) = -51,75

К 26,35 прибавляем 25,35 (т. е. мы складываем модули), в итоге получаем 51,75 с отрицательным значением. Перед ним ставим знак «минус».

Для суммирования натуральных чисел со знаками «+» и «-», надо:

• из слагаемого с большим значением модуля вычесть слагаемое с меньшим значением;

• перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, которое имело большее значение.

Пример:

61,2 + (-31,5) = + (61,2 — 31,5) = 30,5

Модуль большего числа со знаком «+», соответственно, сумма получилась положительная:

-81 + 35 = -(81 — 35) = 46

Большее число со знаком «-», поэтому заменяем плюс на минус и получаем отрицательный ответ.

Как вычитать отрицательные и положительные числа

Для нахождения разности противоположных чисел, надо к уменьшаемому прибавить вычитаемое с противоположным знаком, то есть заменить разность суммой.

Наглядно данное действие лучше представить в виде формулы:

a — b = a + (-b)

То есть любое выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, следует решать как сумму чисел.

Примеры:

-20 — 14 = -20 + (-14) = -34;

-6,1 + 5,6 = 5,6 + (-6,3) = 0,5.

Разность выражения будет положительной, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательной, если значение модуля уменьшаемого меньше вычитаемого. В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое одинаковые, их разность будет равна нулю.

Примеры:

• 15 — 6 = 15 + (-6) = 9 — уменьшаемое 15, больше вычитаемого, поэтому ответ положительный;

•  -15 — 6 = -15 + (-6) = -21 — уменьшаемое -15, меньше вычитаемого, следовательно, ответ отрицательный. 

Если нужно отнять отрицательное число, то два знака «минус» подряд дают знак «плюс».

Пример:

10 — (-5) = 10 + 5 = 15;

— 10 — (-5) = -10 + 5 = 5 — 10 = -5.

 

Все вышеперечисленные действия возможно выполнить на калькуляторе. Для этого достаточно ввести сначала модуль числа, потом нажать кнопку изменения знака «+/-».

Например, чтобы задать число -81,73, надо в следующем порядке нажать кнопки: «8», «1», «,», «7». «3», «+/-». А решать пример с отрицательными числами следует в том же порядке, что и с положительными. 

Заключение

Для закрепления изученных правил можно использовать различные методы проверки знаний. На первом этапе лучшим вариантом будет тренажер, с помощью которого решение подобных примеров можно довести до автоматизма. 

Так же для закрепления материала подойдет тестирование. Его можно провести в виде самостоятельной работы. В конце изучения всех правил применяется контрольная работа, задания для которой можно подобрать из различных дидактических материалов.

nauka.club

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Правило сложения отрицательных чисел

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

• выполнить сложение их модулей;
• дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Пример 1

Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

$|-185|=185$;

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

Ответ: $−23 \ 974$.

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;

$|-7,15|=7,15$.

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

$\frac{1}{4}=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

Краткая запись решения:

$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.

Ответ

: $–7,4$.

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

1. вычислить модули чисел;

2. выполнить сравнение полученных чисел:

   • если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
   • если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;

3. из большего модуля вычесть меньший;

4. перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 3

Сложить числа $4$ и $−8$.

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

$|4|=4$;

$|-8|=8$.

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

$8−4=4$.

Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Ответ: $4+(−8)=−4$.

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

Согласно правилу вычитания можно записать:

$a−b=a+(−b)$.

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Пример 4

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

Решение.

Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

Пример 5

Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

Решение.

Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Выполним сложение отрицательных чисел:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−11)−7=−18$.

При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

spravochnick.ru

Как решать примеры с минусами 🚩 примеры на плюс решить 🚩 Математика

12 июня 2011

Автор КакПросто!

Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается, первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.

Статьи по теме:

Инструкция

Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров с минусами будет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17). Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому («6-3») или решать по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак «минус».

Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.

Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Источники:

• таблица с минусами

Совет полезен?

Статьи по теме:

www.kakprosto.ru

Сложение и вычитание отрицательных дробей.

Отрицательные дроби складываются и вычитаются также как и отрицательные числа, только по правилам сложения дробей. Мы можете добавлять только половинки к половинкам, четверти к четвертям или десятые к десятым и так далее. Вычитание отрицательных дробей следует тем же правилам. Для того чтобы сложить или вычесть две дроби нам нужно привести их к общему знаменателю. Если дробь отрицательная мы можем знак минус поставить в числитель и наоборот. Ниже расписано сложение \(-\frac{7}{6}+\frac{5}{7}\):

При сложении двух отрицательных дробей результат будет отрицательным. Когда мы вычитаем две отрицательные дроби, то мы к первой отрицательной дроби прибавляем положительную вторую, так как минус на минус дает плюс.

 

 

Рассмотрим сложение и вычитание следующих отрицательных дробей.

Задача 1. Вычислите \(\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2}).\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2})=\frac{5-3*2+10}{20}=\frac{9}{20}\)

Ответ: \(\frac{9}{20}\).

Задача 2. Вычислите \(\frac{1}{7}-(-\frac{5}{6})-(-\frac{1}{3})\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{6-35+14}{42}=-\frac{15}{42}=-\frac{5}{14}\)

Ответ: \(-\frac{5}{14}\).

Задача 3. Вычислите \(\frac{1}{4}+\frac{5}{3}-(-\frac{1}{12})\).

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{3+20+1}{12}=\frac{24}{12}=2.\)

Ответ: \(2.\).

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Вычитание отрицательных чисел — Kid-mama

Сейчас мы рассмотрим на примерах  вычитание отрицательных чисел, и вы убедитесь, что это очень легко. Нужно просто помнить правило : два минуса, стоящие рядом, дают плюс.

Пример 1. Вычитание отрицательного числа из положительного числа

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули.

Пример 2. Вычитание отрицательного числа из отрицательного числа

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.

Существует единое правило, определяющее вычитание любых чисел: как отрицательных, так и положительных, и звучит оно так:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.                  a — b = a + (-b)

---

 

Для того, чтобы избавиться от лишних скобок при вычитании отрицательных чисел, мы можем воспользоваться правилом знаков. Это правило гласит:

Если перед скобками стоит знак «+» , то при раскрытии скобок знак числа не изменяется. Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок знак числа меняется на противоположный.

Например:

5 + (-7) = 5-7		9-(-5) = 9 + 5
-10 + (-6) = -10-6		-4- (-6) = -4 + 6

Правило знаков действует также, если в скобках стоит несколько чисел. При этом,если перед скобками стоит минус,  изменяются знаки у всех чисел:

Примеры:

a+(b-c-d)=a+b-c-d

a-(b-c-d)=a-b+c+d

a+(-b+c-d)=a-b+c-d

a-(-b+c-d)=a+b-c+d

Это правило обычно запоминают так:

Минус на минус дает плюс, Плюс на минус дает минус

А теперь пройдите тест и проверьте себя!

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Лимит времени: 0

0 из 20 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

Информация

Выполните сложение или вычитание и введите ответ. Минус вводите при помощи дефиса (кнопка между «0» и «=» на клавиатуре). Ответ вводите без пробела (например: -3,4)

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
9. 9
10. 10
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16
17. 17
18. 18
19. 19
20. 20

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

kid-mama.ru

Репетитор по математике о работе с правилом вычитания отрицательных чисел

Выработка вычислительных навыков – важнейшая цель, преследуемая программами по математике с 1 по 6 класс. От того, насколько быстро и правильно ребенок научится выполнять арифметические действия, будет зависеть скорость выполнения им логических (смысловых) операции в старших класах и уровень понимания предмета в целом. Репетитор по математике довольно часто сталкивается с вычислительными проблемами учащихся, мешающими добиваться высоких результатов.

С какими только учениками не приходится работать репетитору. Родителям нужна подготовка к ЕГЭ по математике, а их чадо не может разобраться в обыкновенных дробях или путается в отрицательных числах. Какие действия должны предприниматься репетитором по математике в таких случаях? Как помочь ученику? Времени на неспешное и последовательное изучение правил у репетитора нет, поэтому традиционные методы часто приходится заменять некими искусственными «полуфабрикатами-ускорителями», если можно так выразиться. В этой статье я опишу один из возможных путей формирования навыка выполнения действий с отрицательными числами, а именно вычитания таковых.

Предположим, что репетитор по математике имеет удовольствие работать с очень слабым учеником, знания которого дальше простейших вычислений с положительными числами не распространяются. Предположим также, что репетитору удалось объяснить законы сложения и вплотную подойти к правилу a-b=a+(-b). Какие моменты должен учесть репетитор по математике?

Сведения вычитания к сложению не является простым и очевидным преобразованием. Учебники предлагают строгие и точные математические формулировки: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо к числу «а» прибавить число, противоположное к « b». Формально к тексту не придерешься, но как только он начинает применяться репетитором по математике в качестве инструкции к выполнению конкретных вычислений — возникают проблемы. Одна только фраза чего стоит: «Чтобы вычесть – надо прибавить». Без внятного комментария репетитора ученик не разберется. В самом деле, что же делать: вычитать или складывать?

Если работать с правилом согласно замыслу авторов учебника, то помимо отработки понятия «противоположное число», нужно научить школьника соотносить обозначения «а» и «b» с реальными числами в примере. А на это потребуется время. Учитывая еще и тот факт, что ученик думает и пишет одновременно, задача репетитора по математике еще большет усложняется. Хорошей зрительной, смысловой и двигательной памятью слабый ученик не обладает, а поэтому лучше предложить альтернативный текст правила:

Чтобы из первого числа вычесть второе, нужно
А) Первое число переписать
Б) Поставить плюс
B) Заменить знак второго числа на противоположный
Г) Сложить полученные числа

Здесь этапы алгоритма четко разделяются по пунктам и не привязываются к буквенным обозначениям.

По ходу решения практического задания на переводы, репетитор по математике перечитывает этот текст ученику по нескольку раз (для запоминания). Я советую записать его в теоретическую тетрадь. Только после отработки правила перехода к сложению можно записать общую форму a-b=a+(-b)

Движение знаков «минус» и «плюс» в голове ребенка (как маленького, так и слабого взрослого) в чем-то напоминает броуновское. Навести порядок в этом хаосе репетитору по математике нужно как можно быстрее. В процессе решения примеров применяются опорные подсказки (словесные и визуальные), которые в сочетании аккуратным и подробным офофрмлением делают свое дело. Нужно помнить, что каждое слово, произнесенное репетитором по математике в момент решения любой задачи несет или подсказку или помеху. Каждая фраза анализируется ребенком на предмет установления связи с теми или иным математическим объектом (явлением) и его образом на бумаге.

Типичная проблема слабых школьников — отделение знака действия от знака числа в нем участвующего. Одинаковый визуальный образ мешает распознавать уменьшаемое «a» и вычитаемое «b» в разности a-b. Когда в процессе объяснений репетитор по математике читает выражение, нужно следить за тем, чтобы вместо «-» употреблялось слово «вычесть». Это обязательно! Например, запись следует читать так: «Из минус пяти вычесть минус три». Нельзя забывать и о правиле перевода в сложение: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо … ».

Если у репетитора по математике постоянно слетит с языка «минус 5 минус минус 3», то понятно, что ученику будет труднее представить себе структуру примера. Однозначное соответствие между словом и арифметическим действием помогает репетитору по математике точно транслировать информацию.

Как репетитору объяснить переход к сложению?

Конечно, можно обратиться к определению понятия «вычесть» и искать число, которое надо прибавить к «b» для получения «а». Однако, слабый ученик мыслит далек от строгой математики и репетитору в работе с ним потребуются некие аналогии с простыми действиями. Я часто говорю своим шестиклашкам: «В математике нет такого арифметического действия, как «разность». Запись 5 – 3 является простым обозначением результата сложения 5+(-3). Знак «плюс» просто опускают и не пишут».

Дети удивляются словам репетитора и непроизвольно запоминают, что нельзя вычитать числа напрямую. Репетитор по математике объявляет 5 и -3 слагаемыми, и для большей убудительности своих слов сравнивает результаты действий 5-3 и 5+(-3). После этого записывается тождество a-b=a+(-b)

Каков бы ни был ученик, и сколько бы времени не отводилось репетитору по математике на занятия с ним, нужно вовремя отработать понятие «противоположное число». Отдельного внимания репетитора по математике заслуживает запись «-х». Ученик 6 класса должен усвоить, что она отображает не отрицательное число, а противоположное к иксу.

Необходимо отдельно остановиться на вычислениях с двумя знаками «минус», расположенными рядом. Возникает проблема понимания операции их одновременного удаления. Нужно аккуратно пройти по всем пунктам изложенного алгоритма перехода к сложению. Будет лучше, если в работе с разностью -5- (-3) до каких-либо комментариев репетитор по математике выделит числа -5 и -3 в рамочку или подчеркнет их. Это поможет ученику выделить компоненты действия.

Нацеленность репетитора по математике на запоминание

Надежное запоминание – результат практического применения математических правил, поэтому репетитору важно обеспечить хорошую плотность самостоятельно решенных примеров. Для улучшения устойчиваости запоминания можно призвать на помощь визуальные подсказки — фишечки. Например, интересный способ перевовода вычитания отрицательного числа в сложение. Репетитор по математике соединяет два минуса одной линией (как показано на рисунке), и взору ученика открывается знак «плюс» (в пересечении со скобкой).

Для предотвращения рассеивания внимания я рекомендую репетиторам по математике выделять уменьшаемое и вычитаемое рамками. Если репетитор по математике использует рамки или кружочки для выделения компонентов арифметического действия, то ученик легче и быстрее найчится видеть структуру примера и соотносить ее с соответствующим правилом. Не следует располагать кусочки целого объекта при оформлении решений на разных строчках тетрадного листа, а также приступать к сложению до тех пор, пока оно не будет записано. Все действия и переходы в обязательном порядке показываются (по крайней мере на старте изучения темы).

Некоторые репетиторы по математике стремятся к 100% точному обоснованию правил перевода, считая эту стратегию единственно правильной и полезной для формирования вычислительных навыков. Однако, практика показывает, что этот путь не всегда приносит хорошие дивиденды. Потребность в осознании того, что человек делает, чаще всего появляется после запоминания этапов применяемого алгоритма и практического закрепления вычислительных операций.

Крайне важно отработать переход к сумме в длинном числовом выражении с несколькими вычитаниями, например . Перед тем, как приступить к подсчету или преобразованию, я заставляю ученика обвести в кружочки числа вместе с их знаками, расположенными слева. На рисунке показан пример того, как репетитор по математкие выделяет слагаемые Для очень слабых шестиклассников можно дополнительно подкрашивать кружочки. Для положительных слагаемых использовать один цвет, а для отрицательных другой. В особых случаях беру в руки ножницы и режу выражение на кусочки. Их можно произвольно перекладывать, иммитируя таким образом перестановку слагаемых. Ребенок увидит, что знаки перемещаются вместе с самими слагаемыми. То есть, если знак минус стоял слева от числа 5, то куда бы мы не перекладывали соответствующую карточку, он от пятерки не оторвется.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5-6 класс. Москва. Строгино.

ankolpakov.ru